Hilberts Hotel |
|---|
Praktische problemen in een oneindige ruimte: wie doet de was? In de digitale ruimte van het internet zweeft een definitie rond van oneindigheid die de spijker op de kop slaat: ‘Infinity is where things happen that don´t.’ Maar deze accurate definitie mag de zaak voor filosofen afdoende beslissen, voor de manager van een oneindig groot hotel stelt ze de problemen op scherp. Want wie zorgt ervoor dat de dingen gebeuren in een oneindige ruimte waar ze niet gebeuren? Het Hotel Het hotel dat de Duitse wiskundige David Hilbert (1862 – 1943) beschreef heeft een oneindig aantal kamers, die zonder uitzondering zijn bezet - er is namelijk ook een oneindig aantal gasten. Sommige wetenschappers beweren dat zoiets mogelijk is wanneer ook de gangen oneindig lang zijn. Andere beweren dat de fysische ruimte in het hotel is aangepast aan de oneindigheid: de eerste verdieping van het gebouw is vier meter hoog, maar iedere volgende verdieping is half zo hoog als de voorgaande. Daardoor zou het gebouw, ondanks het oneindige aantal verdiepingen, zelf nooit oneindig groot kunnen worden. Bedenk wel, waarschuwen deze geleerden, dat je zelf natuurlijk met gelijke snelheid krimpt, zodra je met de lift omhoog gaat. De Gasten Stel dat een nieuwe gast in het hotel arriveert. De receptionist kan alleen dan nog een kamer voor hem vinden als hij alle bestaande gasten vraagt een kamer op te schuiven. De gast uit kamer 1 gaat naar kamer 2, de gast uit kamer 2 gaat naar kamer 3, en zo voort, tot in het oneindige. De nieuwe gast krijgt kamer 1. Trouwens, zelfs voor een oneindig aantal nieuwe gasten vindt de receptionist wel onderdak, als hij tenminste aan de bestaande gasten vraagt te verhuizen naar de kamer met het nummer dat het dubbele is van hun huidige kamernummer. De bestaande gasten verhuizen op die manier naar de even nummers, de nieuwe gasten nemen hun intrek in de oneven nummers. In feite kan de receptionist iedere oneindige verzameling gasten huisvesten, zolang die oneindige verzameling geen grotere (‘kardinale’) omvang heeft dan de omvang die bekend staat als aleph nul. (op de muziek van The Eagles’s ‘Hotel California’) Welcome to the Hotel Aleph Null – yeah What a lovely place (what a lovely place) Got a lot of space Packin’ em in at the Hotel Aleph Null – yeah Any time of year You can find space here Tekst: Meep (website Math Camp, Colby College) De was De praktische vraag is nu vooral hoe de kamermeisjes in het oneindige Hilbert’s Hotel hun werk moeten doen. Voor de kamermeisjes is het immers geen optie een kamer op te schuiven of op zoek te gaan naar een kamer met een ander kamernummer. Hun lot is oneindig veel zwaarder: zelfs als er oneindig veel kamermeisjes zijn, moet elk al gauw een oneindig aantal kamers schoon zien te krijgen. Cartooniste Carol Lay vestigt de aandacht op de intimiderende hoeveelheid kamers die zo’n meisje moet aflopen voordat ze ergens handdoeken en beddegoed kan verschonen. Terecht trekt een van de praktisch ingestelde meisjes ten slotte haar handen er vanaf: ‘Screw it.’  klik hier voor een leesbare versie Een talent voor de was Maar in geheel ander verband heeft cartooniste Carol Lay ooit gewezen op het uitzonderlijke talent van sommige ‘laundry girls’ om de was onder alle omstandigheden met plezier en met fantasie te doen. Dit talent bestaat eruit, zegt Lay, de was van de afgelopen week naar de wasserette te brengen en andermans was weer op te halen: zo draag je zelf iedere week andere kleren en neemt daarmee ook andermans persoonlijkheid aan. Lay tekent in haar cartoon een talentvolle laundry girl die dientengevolge ook wekelijks een ander beroep uitoefent – het beroep dat past bij de kleren van die week. Intussen moet zo’n meisje wel flink blijven rondreizen, zegt Lay: ‘After all, if she stayed in one place, her multiple personalities would become evident.’ Dit rijke talent om de was te doen zou mijns inziens uitkomst kunnen bieden voor de kamermeisjes die de was moeten doen in het Hilbert’s Hotel. Als immers elk van die meisjes een rijke verbeelding en een oneindig aantal persoonlijkheden in zich zou bergen, zou haar taak haar aanzienlijk lichter vallen. En daarmee hebben we een interessante link weten te leggen tussen de oneindigheid van de fysische buitenwereld en de oneindigheid van de psychische binnenwereld. De vraag hoeveel persoonlijkheden een kamermeisje nodig heeft om het in Hilbert’s Hotel een beetje te kunnen volhouden is een moderne en wetenschappelijke variant van de aloude vraag hoeveel engelen er precies passen op de punt van een naald. Don´t talk to that laundry woman! Theoloog William Lane Craig beziet de kamermeisjes in Hilbert’s Hotel echter met heel andere ogen. Hij waardeert ze vooral om hun praktische inslag en nuchterheid. Stel eens dat de receptionist van Hilbert’s Hotel een gast verzoekt te vertrekken, schrijft hij in het British Journal for the Philosophy of Science – verblijft er dan na diens vertrek een gast minder in het hotel? Nee, zouden de wiskundigen zeggen, de receptionist kan oneindig vaak gasten de deur uit zetten, maar na afloop is er geen gast minder in het hotel dan tevoren. Dus, ‘not according to the mathematicians’, benadrukt Craig, ‘but just ask the woman who makes the beds!’ Als bijvoorbeeld de gasten uit de oneven kamers (1, 3, 5, …) vertrekken is al met al een oneindig aantal gasten vertrokken. Volgens de wiskundigen is er daarna geen man minder aanwezig, herhaalt Craig –‘but don´t talk to that laundry woman!’ Een nuchter kamermeisje ervaart de werkelijkheid in de praktijk gewoon heel anders dan de wiskundigen die werkelijkheid beschrijven, beweert Craig. De wiskundige bewijzen van oneindigheid gaan lijnrecht in tegen onze alledaagse intuities. En de absurde consequenties van alle gebeurtenissen in Hilbert’s Hotel laten volgens hem dan ook zien dat wijzelf in onze rol van nuchter kamermeisje niet kunnen geloven in de mogelijkheid van een oneindige verzameling. Uit deze absurditeit van het concept van het oneindige concludeert Craig vervolgens dat het heelal ooit ergens moet zijn begonnen - en daar komt God om de hoek. Onderzoeksvraag Heeft William Lane Craig gelijk en maken nuchtere overwegingen een eind aan het idee van de oneindigheid? Of zijn er kamermeisjes met voldoende verbeeldingskracht en innerlijke ruimte – voldoende talent voor de was - om intuitief de mogelijkheid van het oneindige open te laten? De kunstenaar Roman Opalka begon in 1965 te tellen van 1 tot oneindig. Met die levenslange onderneming wilde hij bewijzen dat het mogelijk is met behulp van het verstand door te dringen in de onbegrijpelijkheid en met rationele middelen toegang te krijgen tot het meta-rationele. Ikzelf wil nu wel eens onderzoeken of we via Hilbert’s Hotel op diezelfde manier met rationele middelen kunnen doordringen tot diep in het meta-rationele. Onderzoek naar die vraag dwingt uiteraard tot een strikt rationele beschrijving van alle afzonderlijke gebeurtenissen in de hotelkamers en alle oneindig vele ontmoetingen op de gangen. Het dwingt tot heel precies passen, tellen en meten. Zoals de geleerden zeggen: ‘Meten is weten.’ © 2005-2012 Marjolijn Februari |